ПОНЯТ�Е В ПОЗНАН��
Еще в «Познании и действительности» Кассирер подвергнул основательнейшей критике традиционную теорию абстракции, сводящую образование понятия к процедуре извлечения путем сравнения и различения из многообразия явлений общих моментов; понятие мыслится при этом как экстракт действительности, где с увеличением объема сводится к нулю содержание. Уже давно было замечено, что в основе этой традиционной теории лежит элементарная ошибка petitio principii, ибо само сравнение и различение единичного предполагает наличие понятия; по остроумному утверждению Зигварта, «образовывать понятие путем абстракции значит искать очки, находящиеся на носу, с помощью самих очков».[80] Против логики родового понятия Кассирер выдвигает логику математической функции; понятие определяется им не как пустая вытяжка абстракта из многообразия конкретных явлений, но как «координирование единичного и введение его в целокупную связь». Род заменяется рядом; понятие есть интеграл этого ряда, охватывающий все его многообразие, каждый элемент которого получает определенность лишь в силу своей соотнесенности с интегралом. Но очевидно, что уже построение мира восприятия или созерцания не может быть лишено этого признака: «понятиен» в этом смысле простейший акт созерцания (разделы о «пространстве» и «времени» в достаточной степени обнаружили функциональность восприятия); форма «логического понятия» осуществляет лишь новую и более высокую потенцию «дискурсивного». Созерцание, по Кассиреру. идет определенными путями связи; именно в этом проявляется его чистая форма и его схематизм. «Понятие выходит за его пределы не только в том смысле, что оно знает об этих путях, но и в том, что само указует их; оно не только продвигается по уже проложенному и известному пути, но и помогает его уготовить» (3.336.)
Парадоксально, что эмпиризм, критикуя понятие, невольно подготовил почву для иной и более глубокой концепции его. Так, Беркли казалось, что он уничтожил понятие, усмотрев в нем кладезь всяческого обмана и заблуждения, но критика Беркли поражает, по Кассиреру, не само понятие, а традиционную связь его с «общим представлением» (general idea). «Общее представление» треугольника, который ни прямоуголен, ни остроуголен, ни тупоуголен и который одновременно должен быть всем этим, есть пустая логическая выдумка; но, утверждая это, Беркли вовсе не касается общности репрезентативной функции. Отдельный треугольник может тем не менее предстательствовать за все другие треугольники и заменять их для геометра. Любопытно, что точка зрения Кассирера в буквальном смысле совпадает здесь с феноменологическим образованием понятия у Гуссерля, хотя оба мыслителя исходят из совершенно противоположных установок и оперируют различными методами. По Гуссерлю, понятие образуется именно в акте узрения единичного, когда сознание осуществляет особую установку и, созерцая определенный предмет, «мнит», «имеет в виду» как раз его понятие. Очевидно, что геометр, пользуясь наглядным образом треугольника, имеет в виду не «этот вот» треугольник, а треугольник как таковой, или собственно понятие треугольника. Гуссерль в этой связи говорит о «созерцании или восприятии общего»; на этом покоится вся его теория «идеирующей абстракции». Кассирер, идущий другим, ревностно-дискурсивным путем, наткнулся на ту же «Америку»: полученное в феноменологии эйдетически, он пытается получить логически. «Понятие треугольника возникает из созерцательного представления не тогда, когда мы попросту гасим заключенные в нем определенности, а когда мы полагаем их как переменные» (3.338). �менно: различные образования, рассматриваемые нами как «случаи» одного и того же понятия, сплетены и содержатся не в силу единства родового образа, но благодаря единству правила изменения, позволяющему производить из одного «случая» другой, вплоть до тотальности всех возможных случаев. � Беркли, отвергающий единство родового образа, ничуть не оспаривает это «единство правила». Вопрос лишь в том, как оно возможно.
Ответ РЅР° этот РІРѕРїСЂРѕСЃ Кассирер ищет РІ математической логике. Любопытно, что сама эта логика возникла РёР· стремления свести «содержание» понятия Рє его «объему»; СѓР¶Рµ Шредер строил СЃРІРѕСЋ «Алгебру логики» РЅР° понятии класса, мысля РїРѕРґ классом агрегат охватываемых РёРј элементов. РЎРІСЏР·СЊ этих элементов сводится, РїРѕ Шредеру, Рє простейшему отношению, выражаемому СЃРѕСЋР·РѕРј «и» (Und-Relation). РќРѕ против такой концепции понятия возникли серьезные возражения РІ самой математической логике. Так, Фреге удалось доказать, что понятие логически предшествует своему объему, Рё всякая попытка основать объем понятия РІ качестве класса РЅРµ РЅР° понятии, Р° РЅР° отдельных вещах, обречена РЅР° неудачу. РЎРІСЏР·СЊ между математикой Рё логикой устанавливается Сѓ Фреге РЅРµ через понятие класса, Р° через понятие функции. Аналогичное утверждает Рё Рассел. Существует, РїРѕ Расселу, РґРІР° пути определения класса: РѕРґРёРЅ, РєРѕРіРґР° его члены мыслятся раздельно Рё связуются РґСЂСѓРі СЃ РґСЂСѓРіРѕРј агрегативно, СЃ помощью СЃРѕСЋР·Р° «и», — Рё РґСЂСѓРіРѕР№, РєРѕРіРґР° указывается общий признак, некоторое условие, достаточное для всех членов класса. Рто последнее — «интенсиональное» — образование класса Рассел противопоставляет первому — «экстенсиональному», Рё хотя сам РѕРЅ рассматривает РёС… различие РІ чисто психологическом смысле, преимущество дефиниции через интенсию, РїРѕ Кассиреру, РЅРµ только субъективно, РЅРѕ Рё объективно. Прежде всего РѕРЅР° дает возможность мыслить Рё такие классы, которые включают РІ себя неисчислимое множество элементов. РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, очевидно, что прежде чем сосредоточить элементы класса Рё экстенсивно выявлять РёС… через исчисление, необходимо решить, какие именно элементы рассматриваются как принадлежащие Рє классу, Р° этот РІРѕРїСЂРѕСЃ может быть решен только РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ понятия класса РІ «интенсиональном» смысле слова. Стало быть, объединенные РІ класс элементы мыслимы как переменные определенной высказывательной функции Рё именно эту последнюю, Р° РЅРµ элементарную мысль Рѕ множестве считает Кассирер сердцевиной понятия.
Что же такое «высказывательная функция»? Необходимо строго отличать ее от определенного частного высказывания, от суждения в обычном логическом смысле. Говоря словами Когена, она есть не что иное, как «логический шаблон» суждений, а не само суждение, поскольку в ней отсутствует решительный признак последнего: сама по себе она ни истинна, ни ложна. �стина или ложь присущи всегда лишь отдельному суждению, в котором определенный предикат относится к определенному субъекту, тогда как высказывательная функция начисто лишена такой определенности и устанавливает лишь общую схему, нуждающуюся в заполнении определенными значениями, дабы получить характер отдельного высказывания. Рассел обозначает ее как функцию, чьи значения суть суждения. В этом смысле всякое математическое уравнение является примером для этой функции. Так, приводя расселовский пример, уравнение х + 2х + 8 = 0 будет истинным лишь в том случае, если вместо неопределенной величины мы поставим соответствующую величину, тогда как для всех других величин оно будет ложным. Понятие «класса» получает, таким образом, общую, чисто «интенсиональную» дефиницию. Если теперь мы рассмотрим все х, которые имеют свойство принадлежать к типу некоторой высказывательной функции φ(x), и объединим значения х, оказывающиеся истинными для этой функции, то мы тем самым, благодаря функции φ(x), получим определенный класс. В этом смысле каждая высказывательная функция в итоге дает класс: класс х, которые суть φ(x); сама же функция, определяя класс, остается «логически неопределенной».
Таким образом, именно математика, РїРѕ Кассиреру, прокладывает РІ этом пункте логики новые пути, РЅР° которых специфический смысл чистой функции понятия может быть адекватно РїРѕРЅСЏС‚. Р’ сущности, речь идет здесь Рѕ форме определения Рё определяемых через нее содержаниях. РћР±Рµ эти сферы, хотя РѕРЅРё Рё проницают РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіР°, должны, быть строго разделены РІ своем значении. РќРѕ именно здесь математическая парадигма РїСЂРёС…РѕРґРёС‚ РЅР° помощь анализу значения: символический язык логического исчисления демонстрирует указанное разделение СЃ непосредственной наглядностью. Если РјС‹ — так рассуждает Кассирер — мыслим понятие РЅРµ экстенсионально, через перечисление того, что попадет РїРѕРґ него, Р° чисто интенсионально, через указание РЅР° определенную высказывательную функцию, то очевидно, что эта функция П†(x), содержит РІ себе РґРІР° неоднородных момента. Общая форма функции, обозначаемая Р±СѓРєРІРѕР№ П†, остро Рё наглядно отличается РѕС‚ заключенных РІ СЃРєРѕР±РєРё величин переменного С…, которые РјРѕРіСѓС‚ входить РІ эту функцию как «истинные» величины. Функция определяет СЃРІСЏР·СЊ этих величин, РЅРѕ сама РѕРЅР° РЅРµ есть РѕРґРЅР° РёР· РЅРёС…: П† (С…) РЅРµ гомогенна СЂСЏРґСѓ С…: С… С…, С… Рё С‚.В Рґ. Сенсуализм полагает функцию понятия как функцию предмета Рё берет П† так, словно Р±С‹ РѕРЅР° сама была С… или простой СЃСѓРјРјРѕР№ всех С…: С… + С… + С… Рё С‚.В Рґ. Отвлеченный идеализм, напротив, РёСЃС…РѕРґРёС‚ РёР· различия связанных РІ высказывательной функции моментов Рё, так сказать, режет ее пополам: П† РѕРЅ приписывает самостоятельную логическую значимость, Р° С… наделяется РёРј самостоятельной «трансцендентной» реальностью, резко обособленной РѕС‚ «имманентных» данностей сознания. РћР±Р° воззрения, РїРѕ Кассиреру, лишены понимания, что «функция именно потому Рё «значит» для отдельных величин, что РѕРєР° РЅРµ «есть» отдельная величина, Рё, СЃ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, отдельные величины «суть» лишь РІ той мере, РІ какой РёС… соединяет выражаемая функцией СЃРІСЏР·СЊВ» (3.379. РљСѓСЂСЃРёРІ РјРѕР№ — Рљ. РЎ.). Р�ными словами: дан СЂСЏРґ переменных величин, эмпирически совершенно различных. Общность РёС… нечувственна; РѕРЅР° — РІ РёС… сопричастности РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіСѓ, РІ том, что РѕРЅРё, РЅРµ теряя индивидуальной специфики, организуются Рё выстраиваются РІ определенный СЂСЏРґ, каждый член которого РІРѕ всей полноте своей частной конкретности выступает одновременно носителем Рё полномочным представителем целого — функции, высказывающей РёС… Рё лишь потому высказываемой РёРјРё РІ присущей каждому РёР· РЅРёС… форме. Рто значит: функция РЅРµ дана, Р° задана РІ чувственно-конкретном; РѕРЅР° — РЅРµ вещь, Р° принцип Рё, как таковой, РѕРЅР° — принцип координации Рё детерминации СЂСЏРґР°, который, будучи эмпирически-многообразным, является РІ силу этого принципа синтетически-многообразным. Отличие теории Кассирера РѕС‚ традиционной теории абстракции сводится, РїРѕ сути дела, Рє переакцентации залогов: понятие РЅРµ страдательно, Р° действительно, С‚.В Рµ. РѕРЅРѕ РЅРµ образуется, Р° образует. Р’ математической логике, пытающейся свести понятие Рє «классу», особенные трудности возникли СЃ введением так называемого «нулевого класса». Ркстенсиональный РїРѕРґС…РѕРґ потерпел здесь крах, РёР±Рѕ очевидно, что класс, РЅРµ имеющий никаких элементов, РЅРµ может быть определен через данные СЃРІРѕРёС… элементов; РѕРЅ может быть обозначен только интенсионально, СЃ помощью определенной высказывательной функции. Поэтому, СЃ точки зрения формальнологической теории абстракции понятие всегда может обозначать лишь то, что «есть», Р° РЅРµ то, чего «нет». В«Р�менно этот постулат, — РіРѕРІРѕСЂРёС‚ Кассирер, — стоит РІ начале РІСЃСЏРєРѕР№ логики: основная мысль элеатской логики. РќРѕ Р·Р° Парменидом следуют Демокрит Рё Платон, Рё РѕР±Р° — РѕРґРёРЅ РІ сфере физики, РґСЂСѓРіРѕР№ РІ сфере диалектики — придают небытию РЅРѕРІРѕРµ право Рё новый смысл» (3.353–354). Каждое отдельное понятие — так учит платоновский «Софист» — вместе СЃ высказыванием Рѕ бытии заключает РІ себе полноту высказываний Рѕ небытии; каждое «есть» РІ предикативном предложении может быть вполне понято лишь РІ том случае, РєРѕРіРґР° коррелятивно ему мыслят «не есть». Рта гениальная диалектика полностью разделяется Кассирером. Р�менно поэтому РѕРЅ РЅРµ перестает подчеркивать что понятие есть РЅРµ столько расчищенный путь, РїРѕ которому продвигается мышление, сколько метод расчистки самого пути. Мышление РІ этой расчистке действует совершенно самостоятельно; РѕРЅРѕ РЅРµ связано жесткими, предлежащими РІ готовом РІРёРґРµ целями, РЅРѕ ставит новые цели Рё задается РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРј Рѕ ведущем Рє РЅРёРј пути. Р�нтендируя определенное значение, высказывательная функция еще РЅРµ осуществляет его; РѕРЅР° РЅРµ предлагет готового ответа, РЅРѕ указует лишь РЅР° тенденцию РІРѕРїСЂРѕСЃР°. Понятие, РїРѕ Кассиреру, устанавливает линии визирования познания, без которых РЅРµ может начаться исследование, Рё для получения надежного ответа РІСЃСЏРєРѕРјСѓ познанию должна предшествовать такая постановка РІРѕРїСЂРѕСЃР°. Характерно, что РІ истории философии само «понятие» выступило впервые РІ форме РІРѕРїСЂРѕСЃР°, Сѓ Сократа, которого Аристотель назвал первооткрывателем общего понятия. Понятие Сѓ Сократа оказалось как новым РІРёРґРѕРј знания, так Рё РІРёРґРѕРј незнания. Р’ сократическом РІРѕРїСЂРѕСЃРµ «что есть?В» (П„ОЇ ОПѓП„О№) охвачен метод сократической «индукции», метод постоянного Рё сплошного вопрошания, играющего роль «наводительства». Так Рё РІ дальнейшем развитии познания, считает Кассирер, каждое РІРЅРѕРІСЊ приобретенное понятие остается ничем иным, как попыткой, проблемой; ценность его РЅРµ только РІ том, что РѕРЅРѕ отображает определенные предметы, РЅРѕ скорее РІ том, что РѕРЅРѕ открывает новые логические перспективы Рё тем самым дает познанию возможность РЅРѕРІРѕРіРѕ просмотра Рё РѕР±Р·РѕСЂР° целостного комплекса РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРІ. Если суждение РІ СЃРІРѕРёС… основных логических функциях обладает законченным характером, то понятие РІ отличие РѕС‚ него обладает функцией размыкания. «Оно предлагает РІРѕРїСЂРѕСЃС‹, чье окончательное решение остается Р·Р° суждением; РѕРЅРѕ есть лишь составление уравнения, чье решение зависит РѕС‚ анализа определенной идеальной сферы предметов или РѕС‚ дальнейшего опыта… Р�Р±Рѕ РѕРґРЅР° РёР· существенных его задач заключается именно РІ том, чтобы РЅРµ сводить проблематику познания Рє преждевременному РїРѕРєРѕСЋ, РЅРѕ держать ее РІ постоянной текучести, склоняя ее Рє новым целям, РїРѕРєР° гипотетически принятым. Здесь СЃРЅРѕРІР° выявляется, что понятие менее абстрактно, чем проспективно; РѕРЅРѕ РЅРµ занято фиксацией СѓР¶Рµ известного Рё упрочнением его общего наброска, РЅРѕ непрестанно взирает РЅР° новые Рё неведомые СЃРІСЏР·Рё. РћРЅРѕ РЅРµ только воспринимает сходства или СЃРІСЏР·Рё, поставляемые ему опытом, РЅРѕ Рё творит новые СЃРІСЏР·Рё: РѕРЅРѕ — свободная трассировка линий, которая РІСЃСЏРєРёР№ раз должна быть наново осуществлена, дабы внутренняя организация царства эмпирического созерцания Рё логически идеальной предметной сферы могла выступить РІ проясненном РІРёРґРµ (3.335).[81]