ПРОБЛЕМА Ч�СЛА
Ч�СЛО В ЯЗЫКЕ
Первичные различения числовых отношений в языке Кассирер, как и в случае пространственных отношений, сводит к человеческому телу и его частям; тело служит основной моделью примитивных счислений; сами «числа» поначалу суть не что иное, как обозначения различий всяческих внешних объектов словно бы в наглядном переносе их на телесные члены считающих. Поэтому, все числовые понятия в дословесной стадии Кассирер определяет как чисто мимические телесные понятия. Числовой жест выполняет функцию слова и полностью замещает его. По Вестерману, эве считают по пальцам, начиная с мизинца левой руки и загибая указательным пальцем правой руки пересчитанные пальцы; после левой они переходят к правой и затем либо начинают сначала, либо, сидя на корточках, продолжают счет на пальцах ног. Аналогичные примеры Кассирер приводит из исследований Рейниша, фон ден Штейнена, Мейнхофа, Поуэлла и др. Счисление, впрочем, не ограничивается только пальцами, но эксплуатирует и все прочие части тела. По наблюдениям Рэя, в английской Новой Гвинее последовательность счета переходит от пальцев левой руки к запястью, локтю, плечу, затылку, левой груди, грудной клетке, правой груди, правой стороне затылка и т. д.; в других местностях аналогичным образом используют плечи, ключицы, пупок, горло, нос, глаза и уши (богатейший материал в этой связи собран в «Первобытном мышлении» Леви-Брюля).
Духовная ценность этих примитивных методов счисления часто принижалась. Так, Штейнталь, исследуя СЂСЏРґ негритянских языков, вообще отрицает наличие числа Сѓ негров; примитивность счета, связанного СЃ телесными членами, РЅРµ достойна, РїРѕ Штейнталю, высокого понятия числа, свойственного «нашему РґСѓС…СѓВ». Кассирер резко возражает против таких сравнений. «Полупоэтический, полутеологический пафос этой бранной тирады, — пишет РѕРЅ РїРѕ РїРѕРІРѕРґСѓ выдержки РёР· Штейнталя, — неуместен, так как вместо того, чтобы измерять примитивный СЃРїРѕСЃРѕР± РїРѕ нашему предельно развитому понятию числа, было Р±С‹ правильнее Рё плодотворнее изыскивать Рё уважать то, пусть незначительное, интеллектуальное содержание, которое РѕРЅ вопреки всему таит РІ себе» (1.186). Р�Р±Рѕ здесь достигнута СѓР¶Рµ, хотя Рё РІ чисто чувственной форме, последовательность перехода РѕС‚ РѕРґРЅРѕРіРѕ члена Рє РґСЂСѓРіРѕРјСѓ; акт счисления РЅРµ произволен, РЅРѕ строго последователен: Р·Р° левой СЂСѓРєРѕР№ следует правая, Р·Р° ступнями следует затылок, РіСЂСѓРґСЊ, плечи, Рё РІ самом этом процессе вырабатывается СѓР¶Рµ схема последовательности — необходимое предусловие «числа». Ведь даже чисто математическое число проясняется РІ понятии «порядка РІ последовательности» (В«order in progressionВ», РїРѕ выражению СЃСЌСЂР° Вильяма Гамильтона). Ртот РїРѕСЂСЏРґРѕРє, правда, РЅРѕСЃРёС‚ РІ примитивном мышлении исключительно вещный характер, РЅРѕ даже здесь наличествует зерно своеобразной спонтанности; вещи исчисляются РЅРµ потому, что РѕРЅРё суть, Р° потому, как РѕРЅРё выстроены; такова, считает Кассирер, исходная точка РЅРѕРІРѕРіРѕ, «интеллектуального» принципа образования числа.
РЎРІСЏР·СЊ между отмеченной формой РїРѕСЂСЏРґРєР° Рё числом собственно вырабатывалась РІ языке путем долгих Рё постепенных усилий; поначалу РѕРЅР° РЅРѕСЃРёС‚ еще совершенно неопределенный характер; части человеческого тела, играющие роль числовых выражений, РєРѕРѕСЂРґРёРЅРёСЂСѓСЋС‚ сосчитанные объекты, РЅРµ расчленяя РёС… РІ строгие единства. Рлементы должны различаться РЅРµ РїРѕ чувственным признакам или свойствам, Р° РїРѕ месту, определенному РёРј РІ счете. РќРѕ РѕР± абстракции такой «гомогенности» РІ примитивном мышлении, РїРѕ Кассиреру, Рё РЅРµ может быть речи; вместо чисто мысленных однородных единств полагания здесь наличествуют природные единства вещного характера, представленные телесно. Примитивная «арифметика» ведает лишь подобные естественные РіСЂСѓРїРїС‹; СЂСѓРєР°, как модель счисления, порождает пятиричную систему, РґРІРµ СЂСѓРєРё — десятиричную, соединение СЂСѓРє Рё РЅРѕРі — двадцатиричную. РќРѕ ограниченность «счета» РІРѕРІСЃРµ РЅРµ является ограниченностью способности Рє различению конкретных множеств; РїРѕ наблюдениям специалистов, здесь имеет место как раз обратное; так, пастух стада РІ 400–500 голов СѓР¶Рµ издали обнаруживает пропажу СЃ поразительным умением определять РЅРµ только количество пропавшего скота, РЅРѕ Рё узнавать, «какие именно» отсутствуют (Добрицхоффер, Потт). Вслед Р·Р° Максом Вертгеймером Кассирер объясняет подобные факты РІ свете гештальтпсихологии: множество выступает здесь РЅРµ РІ форме определенной Рё доступной измерению числовой величины, РЅРѕ как конкретный числовой гешталът, некое созерцательное качество, впечатанное РІ нерасчленно целостное впечатление множества.
Язык первоначально также РЅРµ ведает общих выражений числа, приложимых Рє любому исчислимому предмету; поскольку число РЅРѕСЃРёС‚ еще исключительно вещный характер, количество различных чисел должно равняться количеству классов вещей. Отделение числа РѕС‚ вещи РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ лишь РІ той мере, РІ какой число мыслится как чисто качественный атрибут множества предметов. РќРѕ примитивные стадии развития языка являют РІСЃРµ еще непосредственную сращенность числовых обозначений СЃ обозначениями вещей Рё свойств. Так, РІ языках островов Фиджи, РїРѕ свидетельству Габеленца Рё Кодрингтона, РѕРґРЅРѕ Рё то Р¶Рµ слово обозначает РґРІР°, десять, сто, тысячу кокосовых орехов или десять каноэ, десять рыб Рё С‚.В Рґ. Различия признаков коррелируются различиями числовых выражений; последние изменяются РІ зависимости РѕС‚ того, счисляются ли люди или вещи, стоящие, лежащие или сидящие предметы Рё С‚.В Рґ.; РїРѕ мнению специалистов, границы этой дифференциации практически необозримы. «Очевидно, — заключает Кассирер, — что стремление счисления направлено здесь РЅР° РІСЃРµ, что СѓРіРѕРґРЅРѕ, РєСЂРѕРјРµ «гомогенности». Тенденция языка идет скорее РїРѕ линии подчинения количественного различия генерическому различию, выражающемуся РІ распределении классов, Рё модифицирования первого сообразно последнему» (1.189–190). Рта тенденция отчетливо выступает Рё там, РіРґРµ язык, хотя Рё вырабатывающий СѓР¶Рµ общие числовые выражения, РІСЃРµ Р¶Рµ сопровождает еще каждое такое выражение определенным детерминативом, отмечающим особый СЂРѕРґ специфических множеств. Так, РІ малайо-полинезийских языках числовые выражения присоединяются Рє соответствующим существительным РЅРµ РїСЂСЏРјРѕ, Р° через детерминирующие слова, как Р±С‹ выражающие обособление «коллективизации»; выражение, обозначающее В«5 лошадей», буквально звучит как «лошади, пять хвостов», четыре камня как «камни, четыре круглые вещи» Рё С‚.В Рґ. Бушман РІ заметках Рє гумбольдтовскому В«Kawi-WerkВ» сообщает аналогичное Рѕ мексиканских языках; Гофман — Рѕ СЏРїРѕРЅСЃРєРѕРј Рё китайском. Отсутствие грамматического различия между единственным Рё множественным числом РІ последних РЅРµ препятствует острому восприятию специфических множеств. Вообще, замечает Кассирер, если мыслить идею множественного числа РІ рамках логической Рё математической категории «множества», состоящей РёР· четко различенных однородных единств, то РІ таком понимании РѕРЅР° отсутствует РІРѕ РјРЅРѕРіРёС… языках, РіРґРµ противоположность между единственным Рё множественным числом никак РЅРµ обозначена либо даже обозначенная несет явные следы первичной индифференции. Существительное может здесь быть как обозначением СЂРѕРґР°, охватывающего неопределенное множество экземпляров, так Рё выражением отдельного экземпляра СЂРѕРґР°; Кассирер РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ СЂСЏРґ интересных примеров РёР· малайо-полинезийских Рё австралийских языков (ссылка РЅР° Фр. Мюллера), меланезийских (Кодрингтон, Габеленц), урало-алтайских (Бетлинг, Винклер, Грунцель), египетского (Ррман), южносемитских (Брокельман), индогерманских (Мейер-Любке, Бругман).
РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, даже РІ образовании множественного числа язык РЅРµ противопоставляет абстрактной категории единства абстрактную категорию множества, РЅРѕ устанавливает между РЅРёРјРё текучую градацию переходов; первоначально множества несут особый качественный характер. РќРµ РіРѕРІРѕСЂСЏ СѓР¶Рµ РѕР± употреблении двойственного или тройственного числа, РјРЅРѕРіРёРµ языки различают РґРІРѕСЏРєРѕРµ множественное число: РѕРґРЅРѕ для РґРІСѓС… Рё немногим больше предметов, РґСЂСѓРіРѕРµ для РјРЅРѕРіРёС…. Так, Гумбольдт замечает РїРѕ РїРѕРІРѕРґСѓ арабского языка, который РєСЂРѕРјРµ двойственного числа знает ограниченное множественное число РѕС‚ 3 РґРѕ 9 Рё РґСЂСѓРіРѕРµ РѕС‚ 10 Рё дальше, что тенденция рассматривать понятие СЂРѕРґР° как Р±С‹ РІРЅРµ категории числа Рё путем склонения отличать РѕС‚ него единственное Рё множественное число должна быть названа «весьма философской». РџРѕ Кассиреру, понятие СЂРѕРґР° РЅРµ выступает еще РІ этой форме различия между единственным Рё множественным числом; количественная противоположность единицы Рё множества РЅРµ преодолена качественным единством. РќРѕ именно РёР· этого различия вырастает строгое понятие числа. Двояким путем приближается язык Рє понятию числа. РЎ РѕРґРЅРѕР№ стороны, СѓР¶Рµ РІ примитивнейших, телесно-ориентированных счислениях языковое мышление утверждает «порядок РІ последовательности». РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, сознание некоей неопределенной целостности, разлагаемой РЅР° «части», вырабатывает обозначения множеств. Р’ РѕР±РѕРёС… случаях, замечает Кассирер, число связано СЃ пространственным Рё временным бытием. Критика познания вскрывает эту СЃРІСЏР·СЊ. Если число РІ ракурсе коллективной «совместности» опирается РЅР° созерцание пространства, то СЃ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны РѕРЅРѕ требует созерцания времени для выработки понятия дистрибутивного единства Рё единичности. Поэтому каждое числовое множество есть одновременно Рё единство, Р° РІСЃСЏРєРѕРµ единство — множество; СЃРІСЏР·СЊ положена как различение, Р° различение — как СЃРІСЏР·СЊ. РќРѕ если РІ точном математическом понятии числа достигается чистое равновесие между обеими отмеченными функциями, то РІ сознании пространства Рё времени преобладает РѕРґРЅР° РёР· РЅРёС…: совместность элементов РІ пространстве Рё последовательность РёС… РІРѕ времени. Языковое мышление числа, РїРѕ Кассиреру, использует РѕР±Р° момента: различие пространственных объектов для образования понятия коллективного множества Рё различие временных актов для выражения разъединения. Ртот РґРІРѕСЏРєРёР№ тип отчетливо явлен РІ образовании формы множественного числа. Последнее возникает РІ РѕРґРЅРѕРј случае РёР· созерцания вещественных комплексов, РІ РґСЂСѓРіРѕРј — РёР· созерцания ритмически-периодического возвращения фаз определенного временного процесса. Так, считает Кассирер, языки, имеющие преимущественно вербальную структуру, развивают наряду СЃ коллективным пониманием множества Рё чисто дистрибутивное. РЈ североамериканских индейцев, например, отсутствует средство для различения обозначения отдельных объектов Рё множества объектов. РќРѕ вместо этого здесь явлена утонченнейшая градация различий между действием, свершающемся РІ однократном временном акте, Рё действием, охватывающем множество различных РїРѕ времени, РЅРѕ содержательно однородных фаз. Зачастую единственное число употребляется там, РіРґРµ РјС‹ ожидали Р±С‹ множественное. Кассирер ссылается РЅР° Боаса, утверждающего чисто дистрибутивный характер этого множественного числа; редупликация выражает здесь скорее местонахождение объекта, чем множество. РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, РѕРЅР° связана СЃ ритмическим членением деятельности (Карл Бюхер посвятил этому явлению специальное исследование Рѕ «работе Рё ритме»).
Но образование числа в языке связано, по Кассиреру, не только с созерцанием пространства и времени; наряду с объективной, пространственно-временной сферой существует и более глубокий пласт акта счисления: сфера чистой субъективности, имеющая дело уже не с расчленением предметов, а с различением «я» и «ты». Числовая дифференциация выступает здесь в гораздо более утонченной форме, чем в предметных представлениях. Так, отсутствие формы множественного числа для существительных во многих языках не препятствует употреблению ее для личных местоимений (ссылки на Диксона, Кодрингтона, Габеленца, фон ден Штейнена). В якутском языке части тела, как и одежды, стоят в единственном числе, если речь идет об одном человеке, и во множественном, если они принадлежат многим людям (Бетлинг). Здесь, по Кассиреру, выражается то же взаимоотношение между числом и счисляемым, что и в сфере предметности; число тесно связано еще с чувственным миром, в данном случае с чистою субъективностью чувства. �менно в силу последней «я» отличается от «ты», а «ты» от «он»; по ту сторону этой троякости начинается царство неопределенной множественности. Кассирер приводит ряд примеров в подтверждение указанной ограниченности. Так, у бушменов, по свидетельству Фр. Мюллера, числовые выражения простираются не дальше двух; три означает уже «много» и употребляется для всех чисел до 10 (на пальцах). Здесь отчетливо явлена связь акта счисления с созерцанием «я», «ты» и «он»; так, по Кассиреру, объясняется особая роль числа три в языке и мышлении всех народов.
Образование числа в языке поучительно сопоставить с чисто математической аналогичной процедурой. Если существенными логическими признаками математического числового ряда считаются его необходимость и общеобязательность, единственность, бесконечность, полная эквивалентность и равноценность всех членов, то ни один из этих признаков не свойствен числу в языке. Языковое мышление вырабатывает представление числа в тесной связи с пространственным и временным созерцанием; ему неведомо чистое понятие отношения, развиваемое абстрактно-логическим мышлением. Но и здесь, считает Кассирер, выступая в форме чувственного выражения, оно насыщает самое чувственность духовным содержанием, превращая ее в символ духовности (1.208).